Di dalam matematika dikenal bermacam-macam bilangan seperti bilangan
asli, bilangan bulat, dan bilangan cacah. Bilangan-bilangan tersebut
secara skematik dapat dinyatakan sebagai berikut.
 |
| Skema himpunan bilangan |
Bilangan-bilangan itu dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan.
a. Himpunan bilangan asli dengan A = {1, 2, 3, 4, ...}
b. Himpunan bilangan cacah dengan C = {0, 1, 2, 3, ...}
c. Himpunan bilangan bulat dengan B = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}
d. Himpunan bilangan prima dengan P = {2, 3, 5, 7, ...}
e. Himpunan bilangan genap dengan G = {0, 2, 4, 6, ...}
f. Himpunan bilangan ganjil dengan J = {1, 3, 5, 7, ...}
Cara Menyatakan Himpunan
Misalkan
diketahui himpunan lima abjad yang pertama adalah a, b, c, d, dan e.
Jika kelima abjad yang pertama ini dinyatakan dalam himpunan, maka
himpunan itu harus diberi nama terlebih dahulu. Nama himpunan biasa
ditulis dengan huruf kapital. Himpunan lima abjad yang pertama dapat
ditulis sebagai berikut.
A = {a, b, c, d, e}
Di samping menyatakan suatu himpunan seperti pada contoh di atas, adakah
cara lain untuk menyatakannya? Pada dasarnya ada tiga cara untuk
menyatakan himpunan yaitu:
- menyatakan dengan kata-kata;
- mendaftar (tabulasi);
- notasi.
1) Cara Menyatakan Himpunan dengan kata-kata
Untuk menyatakan a, b, c, d, dan e sebagai himpunan dengan kata-kata adalah sebagai berikut.
A = himpunan lima abjad pertama
Untuk menuliskan 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai himpunan dengan kata-kata sebagai berikut.
B = himpunan lima bilangan asli yang pertama,
atau dapat ditulis
B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 6.
2) Cara Menyatakan Himpunan dengan Mendaftar (Tabulasi)
Cara
menyatakan himpunan dengan mendaftar dilakukan dengan menuliskan
anggota dari himpunan tersebut. Semua anggota himpunan ditulis dalam
tanda kurung kurawal dan penyebutan anggota yang satu dengan yang lain
dipisahkan dengan tanda koma. Perhatikan contoh berikut ini.
a) A = {2, 3, 5, 7, 9}
b) M = {Bandung, Jakarta, Semarang, Surabaya}
c) S = {Senin, Selasa, Sabtu}
d) C = {1, 2, 3, 4, ...}
Menyatakan himpunan dengan cara seperti ini sangat cocok untuk
himpunan yang jumlah anggotanya sedikit. Ada tiga hal yang perlu kalian
perhatikan dalam menyatakan himpunan dengan cara mendaftar, yaitu
sebagai berikut.
a) Anggota suatu himpunan yang muncul lebih dari satu kali, cukup ditulis sekali saja.
b) Penulisan anggota himpunan boleh mengabaikan urutannya.
c)
Untuk himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga dan anggotanya
mempunyai urutan tertentu dapat menggunakan tanda tiga titik (...).
3) Cara Menyatakan Himpunan dengan Menggunakan Notasi
Himpunan yang dinyatakan dengan cara ini tidak disebutkan anggota-anggotanya. Yang disebutkan hanyalah
syarat
atau aturan yang harus dipenuhi oleh suatu objek agar dapat menjadi
anggota himpunan yang bersangkutan. Penyajian himpunan dengan cara ini
dinamakan menggunakan notasi pembentuk himpunan. Penulisan dengan notasi pembentuk himpunan dinyatakan sebagai berikut.
A = {x|...., x ∈ ....}
Misalkan diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5}. Himpunan A dapat dinamakan
sebagai himpunan lima bilangan asli pertama. Dengan cara notasi
pembentuk himpunan ditulis dalam bentuk:
A = {x|x < 6, x ∈ bilangan asli}
Penotasian tersebut dibaca sebagai himpunan A dengan x kurang dari 6 dan x anggota bilangan asli. Selain penyataan himpunan dengan cara notasi seperti di atas, ada pula cara penotasian yang berbentuk sebagai berikut.
A = {(x, y)| .... , x, y ∈ bilangan ....}
Contoh:
A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ....} dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sebagai berikut.
A = {(x, y)|x = y; x, y ∈ bilangan asli}
Contoh Soal:
Tentukanlah himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan.
a. A = {6, 7, 8, 9, 10}
b. B = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)}
c. C = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
Penyelesaian:
a. A = {x| 5 < x < 11, x ∈ bilangan asli}
b. B = {(x, y)|y = x, x < 6, x, y ∈ bilangan asli}
c. Notasinya ditentukan seperti diagram berikut ini.
Bentuk notasinya adalah C = {(x, y)|y = x + 1, x < 6, x ∈ bilangan asli}
